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折纸模拟器
本应用程序允许您模拟任意折纸图案的折叠过程。它可能与您通常认为的"折纸"看起来有些不同 - 不是按顺序的步骤折叠纸张，而是尝试同时折叠所有折痕。通过迭代求解初始平面纸张几何形状的小位移来实现， 这些位移是由折痕施加的力引起的。 您可以在我们的论文中了解更多信息：

• 使用GPU计算的快速交互式折纸模拟 作者：Amanda Ghassaei, Erik Demaine, 和 Neil Gershenfeld (7OSME)

所有模拟方法都是从头编写的，并在多个GPU片段着色器中并行执行以获得快速性能。 求解器扩展了以下来源的工作：

• 折纸折叠：结构工程方法 作者：Mark Schenk and Simon D. Guest
  
• 折纸的自由形式变体 作者：Tomohiro Tachi
  

本应用程序还使用了基于规则感知三角剖分的简单曲线折叠模拟中描述的方法来导入曲线折纸图案，并以一种真实模拟折痕之间弯曲的方式对其进行预处理。

最初由Amanda Ghassaei作为几何折叠算法课程的最终项目构建。 其他贡献者包括Sasaki Kosuke、Erik Demaine和其他人。 代码可在Github上获得。如果您有有趣的折纸图案可以 制作成好的演示文件，请发送给我（Amanda），我可以将它们添加到示例菜单中。我的邮箱地址在我的网站上。谢谢！

使用说明：

• 拖动折叠百分比滑块来控制图案的折叠程度（100%为完全折叠，0%为未折叠， -100%为使用相反的山谷/河谷分配完全折叠）。
• 拖动以旋转模型，滚动以缩放。
• 在示例菜单下导入其他图案。
• 按照这些说明上传您自己的SVG或FOLD格式的折纸图案。
• 导出您设计折叠状态的FOLD文件或3D模型（STL或OBJ）（文件 > 将模拟另存为...）。

• 使用高级选项左侧菜单中的应变可视化来可视化折纸折叠过程中的内部应变。

• 如果您正在使用连接到VR头显和手柄控制器的计算机，请按照这些说明 在交互式虚拟现实模式下使用此应用程序。（抱歉，我认为这可能已经过时了！）

外部库：

• 所有渲染和3D交互使用three.js完成
• svgpath和path-data-polyfill帮助SVG路径解析
• FOLD用作内部数据结构，使用 FOLD API的方法进行SVG解析
• 导入几何体的任意多边形面使用Earcut库和cdt2d进行三角化
• numeric.js用于线性代数运算
• GIF和WebM视频导出使用CCapture

您可以在我们的7OSME论文和项目网站上找到更多信息。 如果您对此应用程序中希望看到的功能有反馈，请查看这个讨论串。

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设计技巧

Bad design files will throw errors and create models that explode or cannot be solved, here are some tips for importing FOLD or SVG files that work.

导入FOLD:

FOLD文件格式在这些文档中指定。 此工具导入具有所有以下字段的FOLD v1.0文件：

• vertices_coords (顶点坐标)
• edges_vertices (边顶点)
• edges_assignment (边分配)
• faces_vertices (面顶点)

您可以使用edges_foldAngle字段指定每个折痕的目标折叠角度。 请注意，折叠角度是一个以度为单位、范围在[−180, 180]内的数字。 谷折的折叠角度为正，山折的折叠角度为负，平区域为零。 因此，如果同时指定了edges_foldAngle和edges_assignment，edges_foldAngle的符号应与edges_assignment匹配。 您还可以为折痕分配null折叠角度，使其能够自由移动 - 当折叠角度未知或折痕图案完全受约束且能够由系统中的其他折痕驱动时，这特别有用。

如果您不确定FOLD文件是否有效，可以使用 FOLD查看器检查它。 如果您遇到问题，请参考FOLD规范。

导入SVG:

• SVG导入器支持具有适当描边颜色的path、line、rect、polygon和polyline对象：
• 山折具有红色描边 - rgb(255, 0, 0), hex #ff0000
• 谷折具有蓝色描边 - rgb(0, 0, 255), hex #0000ff
• 边界边具有黑色描边 - rgb(0, 0, 0), hex #000000 - 使用 此边类型作为图案的轮廓和任何内部孔洞。

• The final fold angle of a mountain or valley fold is set by its opacity. For example, 1.0 = 180° (fully folded), 0.5 = 90°, 0 = 0° (flat). Any fold angle between 0° and 180° may be used. The following patterns contain creases with varying final fold angles:

• Before the model can enter the simulator, this tool will automatically triangulate regions in the pattern that form polygons with more than three sides. To control the triangulations, draw lines in yellow - rgb(255, 255, 0), hex #ffff00. In general, patterns are more stable when their triangulation is symmetric and minimizes long, skinny triangles. You can see 通过启用屏幕左侧高级选项 > 边可见性菜单中的"面折痕"可见性，查看应用程序如何自动三角剖分您的图案。可能不需要在您的图案上添加三角剖分线。

• 面折痕（黄色三角剖分线）是在图案折叠时试图保持平坦（0°折叠角度）的折痕，但模拟约束中的一些柔性 将允许它们轻微弯曲。绘制面折痕允许您控制 模型在山折/谷折之间的弯曲方式。这在具有曲线折痕的图案中尤其重要。 如果您导入带有贝塞尔曲线的svg并在导入对话框中选中"折痕图案包含曲线"复选框，我们会尝试使用基于规则感知三角剖分的曲线折叠简单模拟中描述的算法为您进行三角剖分。 我们建议首先尝试此方法，并在需要时在svg设计中添加额外的面折痕。

• 切割线具有绿色描边 - rgb(0, 255, 0), hex #00ff00 - 使用此边类型 在图案中形成细缝。

• 非驱动折痕具有洋红色描边 - rgb(255, 0, 255), hex #ff00ff - 这种类型的折痕将自由摆动。当您不确定图案中某些折痕应该折叠到什么角度时，请使用此折痕类型。

• 线条样式和描边宽度不重要。
• 在导入前从文件中移除剪切蒙版。
• 此工具应该能够自动清理轻微错位顶点、孤立顶点、 重复线和落在边中间的额外顶点的文件， 但建议您自己移除这些错误以避免问题。
• 如果您的模拟不工作，请通过单击顶部导航栏中的图案视图检查导入的图案是否看起来正确。 您还可以下载导入图案的副本（文件 > 将图案另存为SVG）并在您选择的矢量 编辑程序中查看它。

Adobe Illustrator用户指南：

我使用Illustrator创建SVG（虽然任何矢量编辑程序都可以）。以下是我发现的一些用于制作要导入此工具的svg的技巧。

• If you are starting with a pre-made vector file, first release all clipping masks (Select all + Object > Clipping Mask > Release).
• Create geometry using the Line Segment, Rectangle, and Polygon tools.
• Illustrator can help you select all lines of a particular type so that you can edit their color or opacity together. Click the line, then go to Select > Same > Appearance to select all similar lines in the pattern.
• Be sure that CSS Properties is set to Presentation Attributes in the Advanced options.
• Finally hit Save As and select .svg extension. I'm using the default SVG 1.1 settings, but version 1.0 will work as well.

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虚拟现实

此工具目前支持Vive和Oculus头显和控制器的交互式虚拟现实模式（它可能在其他设备上工作，但未经测试）。 为此，您必须首先使用支持WebVR的浏览器： 目前只有Chromium的实验版本（带有enable-webvr和 -enable-gamepad-extensions标志）和最新版Windows Firefox 被此应用程序支持。

当您使用适当的浏览器打开此页面时，您将看到一个显示"进入VR"的按钮。单击此按钮将 将应用程序置于交互式VR模式。手柄控制器将允许您抓取折纸网格并拉动它。 如果您将网格材质设置为应变可视化，这特别有趣，这样您就可以看到您的交互 如何改变材料中的内部应变。

故障排除:

• 如果模拟看起来不流畅，请考虑降低动画设置 > 每帧步数设置。
• 折纸应该在您的游戏空间中心加载。如果东西加载到很远的地方，您可能需要重新启动头显和控制器并刷新此应用程序。我通过SteamVR执行此操作。
• 如果您的手柄控制器没有出现，请尝试单击系统按钮（Vive）以唤醒它们。如果您仍然无法连接，请尝试刷新此应用程序。
• WebVR正在快速发展，如果您无法连接，请确保您拥有最新的浏览器版本并在头显、控制器和传感器上安装任何固件更新。

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动画设置

动态模拟通过求解系统中的所有力，以小的Δt步长向前推进时间， 并逐步更新折纸的顶点来计算。此动画的时间步长大小根据模拟设置部分中设置的材料刚度自动计算： 更刚性的设置需要更短的时间步长来解决，并且会减慢模拟速度。

Num simulation steps per frame allows you to control the number of tiny time steps forward to take on each 渲染周期。如果模拟对您来说看起来不流畅，您可以考虑降低此设置。 降低每帧步数将减慢模拟速度，但会产生更平滑的动画。

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SIMULATION ERROR

Average vertex error gives a sense of how much the distance constraints in the origami pattern are being violated (i.e. how much the sheet is being stretched). The error at each vertex is evaluated by averaging the percent deviation of all its distance constraints with adjacent vertices. This error is reported as a percent of the total length of the distance constraint to remove scaling effects.

This measurement is equivalent to Cauchy strain or engineering strain of the distance constraints on this system. Increasing the Axial Stiffness will tighten these constraints and lower the error in the simulation.

To visualize the error of each vertex graphically, select Strain Visualization under Mesh Material in the left menu.

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SIMULATION SETTINGS

This app uses a compliant dynamic simulation method to solve for the geometry of an origami pattern at a given fold angle. The simulation sets up several types of constraints: distance constraints prevent the sheet from stretching or compressing, face constraints prevent the sheet from shearing, and angular constraints fold or flatten the sheet. Each of these constraints is weighted by a stiffness - the stiffer the constraint, the better it is enforced in the simulation.

Axial Stiffness is the stiffness of the distance constraints. Increasing axial stiffness will decrease the stretching/compression (strain) in the simulation, but it will also slow down the solver. Face Stiffness is the stiffness of the face constraints, which help the axial constraints prevent deformation of the sheet's surface between the creases.

Fold and facet stiffnesses correspond to two types of angular constraints. Fold Stiffness is the stiffness of the mountain and valley creases in the origami pattern. Facet Stiffness is the stiffness of the triangulated faces between creases in the pattern. Increasing facet stiffness causes the faces between creases to stay very flat as the origami is folded. As facet stiffness becomes very high, this simulation approaches a rigid origami simulation, and models the behavior of a rigid material (such as metal) when folded.

Internally, constraint stiffnesses are scaled by the length of the edge associated with that constraint to determine its geometric stiffness. For Axial constaints, stiffness is divided by length and for angular constraints, stiffness is multiplied by length.

Since this is a dynamic simulation, vertices of the origami move with some notion of acceleration and velocity. In order to keep the system stable and help it converge to a static solution, damping is applied to slow the motion of the vertices. The Damping slider allows you to control the amount of damping present in the simulation. Decreasing damping makes the simulation more "springy". It may be useful to temporarily turn down damping to help the simulation more quickly converge towards its static solution - especially for patterns that take a long time to curl.

A Numerical Integration technique is used to integrate acceleration into velocity and position for each time step of the simulation. Different integration techniques have different associated computational cost, error, and stability. This app allows you to choose between two different integration techniques: Euler Integration is the simplest type of numerical integration (first order) with large associated error, and Verlet Integration is a second order integration technique with lower error and better stability than Euler.

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STRAIN VISUALIZATION

Cauchy strain or engineering strain is a unitless measurement of how much a material is being stretched or compressed under load. The Strain Visualization illustrates the strain across an origami sheet by mapping it to a color from blue (no strain) to red (max strain).

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USER INTERACTION

Toggle this control to enable/disable mouse interaction with the origami model. When enabled, mousing over the model will display a highlighter; clicking and dragging allows you to interact with the model in real time. Very vigorous interactions with the model may cause it to pop into a strange configuration that it can't escape - use the Reset button to start the simulation again from a flat state.

This app uses GPU functions that are not supported by this device/browser, please try again on desktop with Chrome/Firefox.